23 mar 2008

Bits et Octets

Publié par at 18:37 Sous Article

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Bits et Octets

Si vous avez utilisé un ordinateur plus de cinq minutes, vous avez entendu les mots bits et les octets. Les capacités des mémoires RAM et des disques durs sont mesurées en octets, comme le sont la taille des fichiers lorsque vous les examinez dans un explorateur de fichier.

Vous pouvez lire des publicités rédigées ainsi: «Cet ordinateur dispose d’un processeur 32 bits processeur Pentium avec 64 Mo de RAM et 2,1 gigaoctets d’espace disque ». Dans ce billet, nous allons examiner les bits et les octets afin que vous en ayez une compréhension complète.

 

Nombres décimaux

La façon la plus simple pour comprendre les bits est de les comparer à quelque chose que vous connaissez : les chiffres décimaux. Un chiffre est un symbole unique représentant une valeur numérique entre 0 et 9. Les chiffres sont généralement regroupés pour créer des nombres. Par exemple, 6357 a quatre chiffres. Il est convenu que dans le nombre 6357, le 7 représente les unités alors que le 5 représente les dizaines, le 3 les centaines et le 6 représente les milliers. On pourrait donc exprimer les choses de cette façon en voulant être explicite :

(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357

Une autre façon de l’exprimer serait d’utiliser les puissances de 10. En supposant que le symbole « ^ » représente la notion de «élevé à la puissance de » («10 au carré» est écrit que « 10 ^ 2 »), nous pourrions l’exprimer comme ceci:

(6 * 10 ^ 3) + (3 * 10 ^ 2) + (5 * 10 ^ 1) + (7 * 10 ^ 0) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357

Ce que vous pouvez voir dans cette expression, c’est que chaque chiffre de gauche à droite est un espace réservé pour la puissance de 10 supérieure à la précédente, en commençant par le premier chiffre « 10 élevé à la puissance zéro ».

Ceci devraient nous permettre d’être plus à l’aise car nous manipulons des chiffres décimaux, tous les jours. Une spécificité aux systèmes numérique est qu’il n’y a rien qui oblige à avoir 10 valeurs différentes pour un chiffre. Notre système décimal (base 10) s’est probablement développé parce que nous avons 10 doigts, mais si on arrivait à évoluer pour disposer de huit doigts nous aurions sans doute un système à base 8 . Vous pouvez travailler dans n’importe quelle système de base. En fait, il existe beaucoup de bonnes raisons d’utiliser des bases différentes pour des situations différentes.

Les Ordinateurs utilisent un système à base 2, aussi connu comme système binaire (tout comme le système à base 10 est appelé le système décimal).

Le système binaire et les octets de 8 bits

La raison pour laquelle les ordinateurs utilisent le système à base 2 est que cela rend beaucoup plus facile la mise en œuvre des technologies électroniques. On pourrait câbler et construire des ordinateurs qui fonctionnent en base 10, mais ils seraient très coûteux pour le moment sachant que d’autre part, les ordinateurs à base-2 sont relativement bon marché.

Donc les ordinateurs utilisent des nombres binaires, et en conséquence nous utilisons les chiffres binaires à la place de chiffres décimaux. Le mot bit est un raccourcissement des mots « Binary digIT« . Considérant que les chiffres décimaux ont 10 valeurs possibles allant de 0 à 9, les bits n’ont que deux valeurs possibles: 0 et 1. Par conséquent, un nombre binaire est composée uniquement de 0 et de 1, comme ceci: 1011. Comment se rendre compte de la valeur exacte du nombre binaire 1011 ? Vous faites de la même façon que précédemment pour 6357, mais vous utilisez la base 2 au lieu d’une base 10. Donc:

(1 * 2 ^ 3) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Vous pouvez voir que dans les nombres binaires, chaque bit possède la valeur croissante de puissance 2. Cela nous permet de compter en binaire assez facilement. Compter de zéro à 20, en décimal et binaire ressemble à ceci:

 

 

  0 =     0
  1 =     1
  2 =    10
  3 =    11
  4 =   100
  5 =   101
  6 =   110
  7 =   111
  8 =  1000
  9 =  1001
 10 =  1010
 11 =  1011
 12 =  1100
 13 =  1101
 14 =  1110
 15 =  1111
 16 = 10000
 17 = 10001
 18 = 10010
 19 = 10011
 20 = 10100

Quand on regarde cette séquence, les chiffres 0 et 1 sont les mêmes dans les deux systèmes binaire et décimal . Au numéro 2, vous voyez le « 1 » glisser vers la gauche dans le système binaire. Si un bit est 1, et que vous lui ajoutez 1 , le bit repasse à 0 et le prochain bit devient 1. Dans la transition de 15 à 16 cet effet se produit sur 4 bits, tournant 1111 en 10000.

Les Bits sont rarement traités seuls dans les ordinateurs. Ils sont presque toujours regroupés en collections de 8 bits, et ces collections sont appelés octets. Pourquoi y a-t-il de 8 bits dans un octet? Une question similaire pourrait être « Pourquoi y a-t-il 12 oeufs dans une douzaine? » L’octet de 8 bits est quelque chose que les gens ont assimilés au cours des 50 dernières années.

Avec 8 bits dans un octet, on peut représenter 256 valeurs allant de 0 à 255, comme indiqué ici:

 

 

 

 0 = 00000000
 1 = 00000001
 2 = 00000010
 ...
 254 = 11111110
 255 = 11111111

Par exemple un CD utilise 2 octets, ou 16 bits par échantillon. Chaque échantillon donne une fourchette allant de 0 à 65535, comme ceci:

 

 

     0 = 0000000000000000
     1 = 0000000000000001
     2 = 0000000000000010
...
 65534 = 1111111111111110
 65535 = 1111111111111111

Ci-dessous, nous allons étudier la manière dont les octets sont utilisés.

Le jeu de caractères ASCII standard

Les octets sont fréquemment utilisés pour la gestion de différents caractères dans un document texte. Dans le jeu de caractères ASCII, le binaire de chaque valeur entre 0 et 127 donne un caractère spécifique. La plupart des ordinateurs étendent le jeu de caractères ASCII pour utiliser toute la gamme des 256 caractères disponibles dans un octet. La partie supérieure des 128 caractères gère des caractères spéciaux comme les caractères accentués de différents alphabets.

Vous pouvez voir les 127 codes ASCII standard ci-dessous.

Ascii 0 à 127

Ascii 127 à 256

Les ordinateurs stockent les documents texte, à la fois sur disque et en mémoire, en utilisant ces codes. Par exemple, si vous utilisez le Bloc-notes de Windows pour créer un fichier texte contenant les mots, «Quatre clients et il y a sept ans», le Bloc-Notes utilise la mémoire de 1 octet par caractère (dont 1 octet pour chaque caractère « espace » entre les mots – caractère ASCII 32). Lorsque Notepad stocke un fichier sur disque, le fichier contiendra également 1 octet par caractère et par espace.

Tentez cette expérience : Ouvrez un nouveau fichier dans le Bloc-notes et insérer la phrase, « Quatre clients et il y a sept ans ». Enregistrez le fichier sur le disque sous le nom essai.txt. Ensuite, utilisez l’explorateur et regardez la taille du fichier. Vous constaterez que le fichier a une taille de 33 octets sur le disque : 1 octet pour chaque caractère. Si vous ajoutez un autre mot à la fin de la phrase et ré-enregistrez, la taille du fichier aura un nombre approprié d’octets. . Chaque caractères consomme un octet.

Si vous regardiez le fichier comme un ordinateur le voie, vous découvririez que chaque octet ne contient pas une lettre, mais un nombre – le nombre est le code ASCII correspondant au caractère (voir ci-dessous). Donc, sur le disque, les chiffres dans le fichier ressembleront à ceci:

Q   u   a   t   r   e      e   t      s   e   p   t
81 117 97 116 114 101 32 101 116 32 115 101 112 116

En regardant dans la table ASCII, vous pouvez voir la correspondance entre chaque caractère et le code ASCII utilisé. Notez l’utilisation de 32 pour un espace – 32 est le code ASCII d’un espace. Nous devrions traduire ces nombres décimaux en nombres binaires (donc 32 = 00100000), si nous voulions être techniquement correcte – car c’est de cette façon que l’ordinateur traite les choses.

Les 32 premières valeurs (0 à 31) sont des codes pour des caractères spéciaux comme retour chariot et retour à la ligne. Le caractère « espace » est la 33e valeur, suivit par la ponctuation, les chiffres, les caractères majuscules et minuscules. Pour voir l’ensemble des 127 valeurs, consultez le tableau ci-dessus.

 

 

 

Nous allons voir maintenant les préfixes et les mathématiques binaires

Les préfixes et les mathématiques binaires

Quand on parle de grandes quantités d’octets, on utilise des préfixes (kilo, méga et giga également abrégé en K, M et G) , comme kilo-octet, méga-octets et giga-octet (ou Ko, Mo et GB ). Le tableau suivant indique les multiplicateurs binaires:

Nom

 

Préfix

Taille

Kilo

K

2^10 = 1,024

Mega

M

2 ^ 20 = 1.048.576

Giga

G

2 ^ 30 = 1.073.741.824

Tera

T

2 ^ 40 = 1.099.511.627.776

Peta

P

2 ^ 50 = 1.125.899.906.842.624

Exa

E

2 ^ 60 = 1.152.921.504.606.846.976

Zetta

Z

2 ^ 70 = 1.180.591.620.717.411.303.424

Yotta

Y

2 ^ 80 = 1.208.925.819.614.629.174.706.176

Vous pouvez le voir sur ce graphique que le kilo est d’environ un millier, le mega est d’environ un million, le giga est d’environ un milliard, et ainsi de suite. Alors, lorsque quelqu’un dit: « Cet ordinateur dispose d’un disque dur de 2 gig, » ce qu’il veut dire c’est que le disque dur a une capacité de stockage de 2 gigaoctets, soit environ 2 milliards d’octets, soit exactement 2147483648 octets.

Comment pourriez-vous avoir éventuellement besoin de 2 Go d’espace? Quand vous considérez qu’un CD contient 650 Mo, vous constatez que seulement trois CDs de données permettraient de remplir le tout! Les bases de données en Terabyte sont assez communes de nos jours, et il ya probablement des bases de données avoisinant le pétaoctets chez Google.

Les mathématiques binaires fonctionnent comme les mathématiques décimales, sauf que la valeur de chaque bit ne peut être que 0 ou 1. Pour avoir une idée des mathématiques binaires, commençons avec des décimales et voyons comment cela fonctionne. Supposons que nous voulons ajouter 452 et 751:

452 + 751 --- 1203

Pour ajouter ces deux chiffres ensemble, vous commencez par la droite: 2 + 1 = 3. Pas de problème. Ensuite, 5 + 5 = 10, donc vous posez le zéro et reportez plus 1 à gauche. Ensuite, 4 + 7 + 1 (à cause du report) = 12, de sorte que vous enregistrez le 2 et reportez +1.

Les additions binaires fonctionnent exactement de la même façon:

010 + 111 --- 1001

À partir de la droite, 0 + 1 = 1 pour le premier chiffre. . Aucun report. Vous avez 1 + 1 = 10 pour le deuxième chiffre, posez le 0 et le reportez +1. Pour le troisième chiffre, 0 + 1 + 1 = 10, posez le 0 et reporter +1. Pour le dernier chiffre, 0 + 0 + 1 = 1. Donc, la réponse est 1001. Si vous traduisez le en décimales, vous pouvez constatez que vous obtenez le même résultat : 2 + 7 = 9.

Pour résumer, voici ce que nous avons appris sur les bits et les octets:

  • Les bits sont des chiffres binaires. Un bit peut prendre la valeur 0 ou 1.

  • Les Bytes ou Octets sont constitués de 8 bits chacun.

  • Les mathématiques binaires fonctionnent comme les mathématiques décimales, mais chaque bit peut avoir seulement une valeur de 0 ou 1.

Il n’y a vraiment rien de plus à dire – les bits et les octets sont aussi simple que cela.

Si vous voulez approfondir la question vous pouvez consulter les articles spécialisés de Wikipédia :

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